நாள் 4: கணினி அமைப்பும் எண் முறைகளும் (Computer Systems & Binary)

முதல் மாதம் - கற்றல் | வாரம் 1: கணினி அமைப்பும் எண் முறைகளும்

Computer Systems & Binary | தமிழ் இலக்கியத்தில் கணிதமும் இருமையும்

பேராசிரியர். சத்தியராஜ் தங்கச்சாமி

தமிழ் உதவிப்பேராசிரியர், முதன்மைப் பதிப்பாசிரியர், விக்கிமீடியர்

ஸ்ரீ கிருஷ்ணா ஆதித்யா கலை மற்றும் அறிவியல் கல்லூரி, கோயம்புத்தூர் – 641042.

தமிழ் இலக்கியத்தில் கணினியியலின் பொருந்தும் தன்மை — தொல்காப்பியம், திருக்குறள், கணக்கதிகாரம் வரை நம் முன்னோர்கள் கணிதத்தையும் தர்க்கத்தையும் ஆழ்ந்து சிந்தித்துள்ளனர்.

4.0 அறிமுகம்

செய்யறிவின் அறநெறிகள், சமூகத் தாக்கங்களை முந்தைய பாடங்களில் விரிவாகக் கண்டோம். இந்த ஐந்தாம் தலைமுறைத் தொழில்நுட்பங்கள் அனைத்தும் இயங்குவதற்கு அடிப்படையாக அமைவது கணினியின் உள்ளமைந்த கட்டமைப்பும் (Architecture), அது தரவுகளைக் கையாளும் கணித முறையுமாகும்.

மனிதர்கள் மொழியால் கருத்துகளைப் பரிமாறிக்கொள்வது போல, கணினிகள் எண்களால் தகவல்களைப் பரிமாறிக்கொள்கின்றன. ஒரு கணினி எவ்வாறு வன்பொருள், மென்பொருளின் ஒருங்கிணைப்பால் இயங்குகிறது என்பதையும், மின்சாரத்தின் இரு நிலைகளை (On/Off) அடிப்படையாகக் கொண்ட 'இரும எண் முறை' (Binary System) எவ்வாறு பிரம்மாண்டமான தரவுகளைக் கையாளுகிறது என்பதையும் இப்பாடத்தில் காண்போம். இதனை நமது முன்னோர்கள் கணிதத்திலும் தர்க்கத்திலும் கையாண்ட நுணுக்கமான இலக்கியச் சான்றுகளோடு இணைத்துப் புரிந்துகொள்வோம்.

4.1 கணினி அமைப்பின் அறிமுகம்: ஒரு இலக்கிய ஒப்புமை

கணினி அமைப்பு என்பது வன்பொருள் (Hardware), மென்பொருள் (Software) ஆகிய இரண்டின் ஒருங்கிணைப்பாகும். வன்பொருள் என்பது நாம் தொட்டுப் பார்க்கக்கூடிய பகுதிகள் - கணினியின் உடல் பாகங்கள். மென்பொருள் என்பது கணினிக்கு என்ன செய்ய வேண்டும் என்று கட்டளை இடும் நிரல்கள்.

தமிழ் இலக்கியத்தின், "உடம்பும் உயிரும்" என்ற உவமை இதற்குப் பொருந்தும். வன்பொருள் என்பது உடம்பு போன்றது; மென்பொருள் என்பது உயிர் போன்றது. உடம்பு இருந்தால் மட்டும் போதாது, உயிர் இருந்தால்தான் உடல் இயங்கும். அதுபோலவே, வன்பொருள் இருந்தால் மட்டும் போதாது, மென்பொருள் இருந்தால்தான் கணினி இயங்கும்.

4.1.1 வன்பொருளின் முக்கிய பகுதிகள்

மையச் செயலகம் (Central Processing Unit - CPU):

கணினியின் மூளை. இதுதான் அனைத்துக் கணக்கீடுகளையும் செய்கிறது.

நினைவகம் (Memory):

தற்காலிகமாகத் தரவுகளைச் சேமிக்கும் இடம். இது இரண்டு வகைப்படும்: RAM (Random Access Memory) - வேகமானது, ஆனால் மின்சாரம் நின்றால் அழியும்; ROM (Read Only Memory) - மெதுவானது, ஆனால் மின்சாரம் நின்றாலும் அழியாது.

சேமிப்பகம் (Storage):

நிரந்தரமாகத் தரவுகளைச் சேமிக்கும் இடம். எடுத்துக்காட்டுகள்: வன்தட்டு (Hard Disk), SSD (Solid State Drive).

உள்ளீட்டுக் கருவிகள் (Input Devices):

தரவுகளைக் கணினிக்குள் அனுப்பும் கருவிகள். எடுத்துக்காட்டுகள்: விசைப்பலகை (Keyboard), சுட்டி (Mouse), தொடுதிரை (Touchscreen).

வெளியீட்டுக் கருவிகள் (Output Devices):

கணினியின் முடிவுகளை நமக்குக் காட்டும் கருவிகள். எடுத்துக்காட்டுகள்: திரை (Monitor), அச்சுப்பொறி (Printer), ஒலிபெருக்கி (Speaker).

4.1.2 மென்பொருளின் முக்கிய வகைகள்

இயக்கு அமைப்பு (Operating System):

கணினியின் அடிப்படை மென்பொருள். எடுத்துக்காட்டுகள்: Windows, macOS, Linux, Android, iOS.

பயன்பாட்டு மென்பொருள் (Application Software):

பயனர்களின் தேவைகளை நிறைவேற்றும் மென்பொருள்கள். எடுத்துக்காட்டுகள்: Microsoft Word, Google Chrome, WhatsApp, Photoshop.

தமிழ் இலக்கியத்தில், ஒரு செயலைச் செய்வதற்குத் தேவையான சாதனங்களையும் (Resources), அதற்கான திட்டமிடுதலையும் "கருவி", "வினை" எனப் பிரித்துப் பார்க்கும் மரபு உள்ளது. குறிப்பாக, திருக்குறளின் 675-வது குறளான "பொருட்கருவி காலமும் வினையிடனோடும் ஐந்தும்..." என்பது ஒரு செயலை வெற்றிகரமாக முடிக்கத் தேவையான ஐந்து காரணிகளை விளக்குகிறது. இதில் "கருவி" (Hardware) என்பது செயல்படத் தேவையான உடல் போன்ற அமைப்பையும், "வினை" அல்லது "செய்கை" (Software/Logic) என்பது அந்த உடலை இயக்கும் அறிவுசார் கட்டளைகளையும் குறிக்கிறது. கணினி அமைப்பில் வன்பொருள் என்பது தொட்டுணரக்கூடிய 'கருவி' என்றால், அந்த வன்பொருளைச் சரியாக இயக்கி ஒரு பயனுள்ள செயலைச் செய்ய வைக்கும் மென்பொருள் அதன் 'காரணமாக' அல்லது 'வினையாக' அமைகிறது. உடலும் உயிரும் இணைந்து ஒரு மனிதனை இயக்குவது போல, வன்பொருளும் மென்பொருளும் இணைந்தால் மட்டுமே ஒரு கணினி முழுமையான செயல்பாட்டைப் பெறுகிறது.

4.2 இரும எண்கள் (Binary Numbers): புறநானூறு காட்டும் இருமைத் தத்துவம்

கணினிகள் தரவுகளைச் சேமிப்பதற்கும், செயல்படுவதற்கும் இரும எண் முறையை (Binary Number System) பயன்படுத்துகின்றன. இரும எண் முறையில், எல்லாத் தரவுகளும் 0, 1 என்ற இரண்டு இலக்கங்களால் மட்டுமே குறிக்கப்படுகின்றன. மின் சுற்றுகளில் மின்சாரம் இருப்பது (1) அல்லது இல்லாதது (0) என்ற இரண்டு நிலைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டே இது இயங்குகிற다.

தமிழ் இலக்கியமான புறநானூற்றில் (பாடல் 189), "உண்பது நாழி; உடுப்பவை இரண்டே" என்று மதுரைக் கணக்காயனார் மகனார் நக்கீரனார் குறிப்பிடுகிறார். உலகையே ஆளும் பேரரசனாக இருந்தாலும், காட்டில் வேட்டையாடும் வேடனாய் இருந்தாலும் அடிப்படைத் தேவைகள் என்னவோ 'ஒன்று' (உணவு), 'இரண்டு' (உடை) என்ற எளிய எண்களுக்குள் அடங்கிவிடுகின்றன என்பதே இதன் சாரம்.

இந்தத் தத்துவம் கணினி அறிவியலுக்கு மிக நெருக்கமானது. உலகில் உள்ள மிகச் சிக்கலான தகவல்கள், உயர் இரகப் படங்கள், காணொளிகள் என அனைத்தும் இறுதியில் 0, 1 என்ற இரண்டு நிலைகளுக்குள் (Duality) அடக்கப்படுகின்றன. வெளிச்சம்-இருட்டு, நன்மை-தீமை, உயிர்-உடல் போன்ற இயற்கையின் இருமை நிலைகளைப் போலவே, கணினிகளும் இந்த இரண்டு நிலைகளின் கலவையால் பிரம்மாண்டமான எண்ணிம (டிஜிட்டல்) உலகை உருவாக்குகின்றன.

தசம எண் முறை (Decimal) 0-9 வரையிலான பத்து இலக்கங்களைக் கொண்டது. நாம் அன்றாடம் பயன்படுத்துவது தசம எண் முறையே. இரும எண் முறை 0, 1 என்ற இரண்டு இலக்கங்களை மட்டுமே கொண்டது. எப்படி தசம எண்களை இரும எண்களாக மாற்றுவது?

4.2.1 தசமத்தை இருமமாக மாற்றும் முறை

# 13-ஐ இருமமாக மாற்றுதல் 13 ÷ 2 = 6, மீதி 1 6 ÷ 2 = 3, மீதி 0 3 ÷ 2 = 1, மீதி 1 1 ÷ 2 = 0, மீதி 1 மீதிகளைப் பின்னோக்கி எழுத: 1101 ∴ 13 (தசம) = 1101 (இரும)

4.2.2 இருமத்தை தசமமாக மாற்றும் முறை

# 1101 (இரும)-ஐ தசமமாக மாற்றுதல் 1 × 2³ = 1 × 8 = 8 1 × 2² = 1 × 4 = 4 0 × 2¹ = 0 × 2 = 0 1 × 2⁰ = 1 × 1 = 1 கூட்டு: 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ∴ 1101 (இரும) = 13 (தசம)

தமிழ் இலக்கியத்தில், "எண்" பற்றிய விரிவான விளக்கங்கள் உள்ளன. தொல்காப்பியம், "எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப இவற்றிரண்டும்" என்று கூறுகிறது. இது மொழியில் எண்களும் எழுத்துகளும் இரு முக்கிய பிரிவுகள் என்பதை உணர்த்துகிறது. கணினியில், எழுத்துகளும் எண்களாகவே (ASCII, Unicode) சேமிக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு எழுத்துக்கும் ஒரு இரும எண் குறியீடு உள்ளது.

4.3 இரும எண்கணிதச் செயல்பாடுகள் (Binary Arithmetic): கணக்கதிகாரம் காட்டிய வழி

இரும எண்களைக் கொண்டு கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் போன்ற எண்கணிதச் செயல்பாடுகளைச் செய்ய முடியும். இவை தசம எண்கணிதத்தைப் போன்றவை. ஆனால் சில வேறுபாடுகள் உள்ளன.

4.3.1 இருமக் கூட்டல் (Binary Addition)

அடிப்படை விதிகள்:

0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 0 = 1 | 1 + 1 = 0 (1 மேலுள்ள இடத்திற்குக் கடத்தல் - Carry 1)

# 1011 (11) + 1101 (13) = ? 1 0 1 1 + 1 1 0 1 --------- 1 1 0 0 0 (24) விளக்கம்: • வலப்பக்க இலக்கங்கள்: 1 + 1 = 0, கடத்தல் 1 • அடுத்த இலக்கங்கள்: 1 + 0 + கடத்தல் 1 = 0, கடத்தல் 1 • அடுத்த இலக்கங்கள்: 0 + 1 + கடத்தல் 1 = 0, கடத்தல் 1 • அடுத்த இலக்கங்கள்: 1 + 1 + கடத்தல் 1 = 1, கடத்தல் 1 • இறுதிக் கடத்தல்: 1

4.3.1.2 இருமக் கழித்தல் (Binary Subtraction)

இருமக் கழித்தலுக்கு, 2-ன் நிரப்பு முறை (2's Complement) பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது கழிப்பதைக் கூட்டலாக மாற்றும் ஒரு நுணுக்கமான முறையாகும்.

# 1011 (11) - 0110 (6) = ? 1. 0110-ன் 1-ன் நிரப்பு: 1001 2. 2-ன் நிரப்பு: 1001 + 1 = 1010 3. 1011 + 1010 = 10101 (5-இலக்க முடிவு) 4. கடைசி கடத்தலை நீக்கினால்: 0101 (5) கிடைக்கும்.

4.3.1.3 இருமப் பெருக்கல் (Binary Multiplication)

# 101 (5) × 011 (3) = ? 1 0 1 × 0 1 1 ------- 1 0 1 (101 × 1) 1 0 1 (101 × 1, ஒரு இடம் இடப்பெயர்வு) 0 0 0 (101 × 0, இரண்டு இடம் இடப்பெயர்வு) --------- 1 1 1 1 (15)

4.3.2 பிட்-மாற்றம் (Bit-Shifting)

இடது மாற்றம் (Left Shift):

ஒவ்வொரு இடது மாற்றமும் எண்ணை 2-ஆல் பெருக்கும். (1011 << 1 = 10110, அதாவது 11 × 2 = 22)

வலது மாற்றம் (Right Shift):

ஒவ்வொரு வலது மாற்றமும் எண்ணை 2-ஆல் வகுக்கும். (1011 >> 1 = 101, அதாவது 11 ÷ 2 = 5)

தமிழ் இலக்கியத்தில், கணக்கதிகாரம் எனும் நூல் கணிதம் பற்றிய விரிவான விளக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்நூலில், "எண்கணிதம்", "பெருக்கல்", "வகுத்தல்" பற்றிய நுணுக்கமான விளக்கங்கள் உள்ளன. இன்றைய கணினிகளும் இதே அடிப்படைக் கணித முறைகளையே பயன்படுத்துகின்றன. நமது முன்னோர்கள் கணிதத்தில் காட்டிய துல்லியமும், நுணுக்கமும் இன்றைய தொழில்நுட்பத்தின் அடித்தளமாக அமைந்துள்ளன.

4.4 நிறைவாக

"கணினி அமைப்பும் எண் முறைகளும்" குறித்த இன்றைய பாடத்தில், ஒரு நவீன எந்திரம் எவ்வாறு மிக எளிமையான '0', '1' என்ற எண்களைக் கொண்டு பிரம்மாண்டமான பணிகளைச் செய்கிறது என்பதை அறிந்தோம்.

இன்று நாம் கற்றவை

உடம்பும் உயிரும்:

கணினியின் வன்பொருள் (Hardware) உடலாகவும், மென்பொருள் (Software) உயிராகவும் இணைந்து இயங்குவதைத் திருக்குறள் காட்டிய "கருவியும் காரணமும்" என்ற கருத்தியலோடு ஒப்பிட்டுப் பார்த்தோம்.

இருமத்தின் வலிமை (Binary Power):

மின்சாரத்தின் இரு நிலைகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட 0, 1 என்ற இரும எண்களே கணினியின் அடிப்படை மொழி என்பதை உணர்ந்தோம். இது புறநானூறு காட்டும் 'இருமை' (Duality) தத்துவத்தோடு ஒத்துப்போவதை அறிந்தோம்.

எண் மாற்ற முறைகள்:

தசம எண்களை இருமமாகவும், இரும எண்களைத் தசமமாகவும் மாற்றும் கணக்கீட்டு முறைகளைப் பயிற்சி செய்தோம்.

எண்கணிதச் செயல்பாடுகள்:

இருமக் கூட்டல், 2-ன் நிரப்பு முறை (2's Complement) வழி கழித்தல், பிட்-மாற்றம் (Bit-Shifting) போன்ற நுட்பங்களைக் கண்டோம். இவை 'கணக்கதிகாரம்' போன்ற நமது பண்டைய நூல்கள் காட்டிய கணிதத் துல்லியத்தின் தொடர்ச்சியே என்பதைப் புரிந்துகொண்டோம்.

மொழியில் எழுத்துகள் எவ்வளவு முக்கியமோ, அவ்வளவு முக்கியத்துவம் கணினியில் எண்களுக்கு உண்டு என்பதைத் திருவள்ளுவரின் "எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப" என்ற வரிகள் நமக்கு மீண்டும் உறுதிப்படுத்துகின்றன. இந்த அடிப்படைக் கணித அறிவே வருங்காலச் செய்யறிவுக் கருவிகளை நாம் செம்மையாக இயக்க உதவும்.

அடுத்த பாடத்தில்: செய்யறிவின் இதயமாக விளங்கும் "நடைமுறைப் பயிற்சியும் விவாதமும் (Practical & Discussion)" குறித்து விரிவாகக் காண்போம். தமிழ் இலக்கியத்தின் வழிகாட்டுதலுடன் தொழில்நுட்பப் பயணம் தொடரும்!

நாள் 4 பயிற்சிகள்

செயல்பாடுகள்

1. கணினி அமைப்பு விளக்கம்:

உங்கள் வீட்டில் உள்ள கணினி அல்லது மடிக்கணினியின் வன்பொருள் பகுதிகளைப் பட்டியலிடுக. CPU, RAM, Storage, Input, Output Devices ஆகியவற்றைக் குறிப்பிடுக. ஒவ்வொன்றின் பணியையும் தமிழ் இலக்கிய ஒப்புமையுடன் விளக்குக.

2. தசம-இரும மாற்றப் பயிற்சி:

கீழ்க்கண்ட தசம எண்களை இரும எண்களாக மாற்றுக: 25, 42, 100, 255, 512

கீழ்க்கண்ட இரும எண்களை தசம எண்களாக மாற்றுக: 11001, 101010, 1100100, 11111111, 1000000000

வழிகாட்டி: 25 = 11001, 42 = 101010, 100 = 1100100, 255 = 11111111, 512 = 1000000000

3. இரும எண்கணிதப் பயிற்சி:

கீழ்க்கண்ட இரும எண்களைக் கூட்டுக: 1011 + 1101, 1111 + 0001, 101010 + 110011

கீழ்க்கண்ட இரும எண்களைக் கழிக்க (2's complement முறையில்): 1100 - 1010, 1001 - 0111

கீழ்க்கண்ட இரும எண்களைப் பெருக்குக: 101 × 011, 110 × 101

விடைகள்: 1011+1101=11000, 1111+0001=10000, 1100-1010=0010, 101×011=1111

நாள் 4 மதிப்பீடு

1. கோட்பாட்டு வினாக்கள்:

• வன்பொருள் (Hardware) மற்றும் மென்பொருள் (Software) ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகளை விளக்குக. தமிழ் இலக்கியத்தில் இருந்து ஒரு ஒப்புமையைக் காட்டுக.

• இரும எண் முறை என்றால் என்ன? கணினிகள் ஏன் இரும எண் முறையைப் பயன்படுத்துகின்றன? புறநானூறு கூறும் "உண்பது நாழி; உடுப்பவை இரண்டே" என்ற கருத்துடன் தொடர்புபடுத்தி விளக்குக.

• 2-ன் நிரப்பு முறை (2's Complement) என்றால் என்ன? இருமக் கழிப்பில் இது எவ்வாறு பயன்படுகிறது?

• "கருவியும் காரணமும்" (திருக்குறள் 75) — இக்குறளுக்கு கணினி அமைப்பின் பின்னணியில் விளக்கம் எழுதுக.

2. கணக்கீட்டுப் பணி:

கொடுக்கப்பட்ட தசம எண்களை இரும எண்களாக மாற்றி, கூட்டல் பலனைக் கண்டறிக.

• 45 + 23 = ?

• 128 + 64 = ?

• 250 + 125 = ?

• 1023 + 1 = ?

விடைகள்: 45+23=68 (1000100), 128+64=192 (11000000), 250+125=375 (101110111), 1023+1=1024 (10000000000)

📚 கூடுதல் வாசிப்புக்கு (Additional Reading)

தமிழ் இலக்கிய நூல்கள்:

• திருக்குறள் — "கருவியும் காரணமும்" (குறள் 75), "பொருட்கருவி காலமும் வினையிடனோடும்" (குறள் 675)

• புறநானூறு — "உண்பது நாழி; உடுப்பவை இரண்டே" (பாடல் 189)

• தொல்காப்பியம் — "எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப"

• கணக்கதிகாரம் — எண்கணிதம், பெருக்கல், வகுத்தல் பற்றிய விளக்கங்கள்

நவீன நூல்கள்:

• தெய்வசுந்தரம் ந., மொழியியலும் கணினிமொழியியலும் (தொகுதி இரண்டு), அமுத நிலையம், சென்னை. (2021)

• Thangasamy, S., et al. (2024). பைத்தான் தானியக்கம்வழி விக்கிமூல மேலடி - கீழடி மேம்பாடு. https://doi.org/10.5281/zenodo.10991314

• பைத்தான் - தமிழ் விக்கிப்பீடியா

📺 காணொலி விரிவுரையைப் பாருங்கள்

முதல் வாரம், நான்காம் நாள் முழு விளக்கவுரை (காணொலி நேரம்: 72:30)

முதல் மாதம் - கற்றல் | வாரம் 1: கணினி அமைப்பும் எண் முறைகளும் (நாள் 4)

வன்பொருள் | மென்பொருள் | இரும எண்கள் | இரும எண்கணிதம்

"கருவியும் காரணமும்" — திருக்குற�் 75

இப்பாடத்தின் முடிவில், கணினி அமைப்பின் அடிப்படைக் கூறுகளையும், இரும எண் முறையையும், இரும எண்கணிதச் செயல்பாடுகளையும் தமிழ் இலக்கிய ஒப்புமைகளுடன் அறிந்துகொள்வீர்கள்.